平面向量的运用之三点共线问题
庄 白
【教学目标】
1、 掌握两向量平行的充要条件和平面向量分解定理；
2、 应用向量方法解决平面几何中的三点共线问题；
3、 通过利用向量方法解决平几问题，体会向量是一种处理问题的有力工具，感受数形结合的数学思想。
【教学重点】
1、向量平行的充要条件；
2、平面向量分解定理。
【教学难点】
平面几何问题向量化。
平面向量的应用的教学反思
在前面的学习中我们了解到：向量是既大小又有方向的量。向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当建立直角坐标系，用坐标表示向量之后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算。正是由于向量具有这样一套独立的、完整的运算体系，使得它成为解决数学问题与物理问题的强有力的工具。也正因为如此，同样的内容在学生学新课和高三复习的时候他们的感触不一样，而作为老师，教下来的感觉也不一样。
向量与平面几何之间的内在关联是什么？两者的内在关联主要表现在：（一）向量具有大小和方向两个特征，平面向量就是有向线段，它由点与线组成。（二）向量的数乘运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的数乘运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。
运用向量解决平面几何问题时，常用的知识又有哪些呢？（一）向量的加减运算法则常用于将平面几何问题转化为向量问题来处理，这就是向量法。其优势在于它能融和大小方向于一体，从而简化解题过程。例如：在常见的几何图形中，三角形、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。（二）向量的数乘运算是判断两个向量平行的有力工具。在平面几何中，初中时若要证明两条线段平行还可以，但证明三点共线，学生能够使用的工具还不是很多，解题也相对比较繁琐，而如今借助向量的工具，就直接明了。
利用向量法解决平面几何问题，关键是建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。
这节课在高二的时候在其他班级试讲过，也在公开课的时候展示过。但给我的整体感觉是，学生喜于接受，是因为与之前的知识体系做了比较，确实能够给他们带来惊喜。而真正运用的时候，他们便显得有点局促，不知从何处下手。所以当时效果不太好，也可能是由于该节内容之前缺乏相应的知识铺垫，学生的思维还没有转变过来。
但是在高三之际，当重新整理归纳向量的相关内容之后，学生也乐意用向量，而且在向量的诸多基本性质基础之上，学生不仅会解向量的题目，而且还能够将向量的计算运用到其他的数学领域中，柯西不等式的证明便是其中的例子之一。尽管如此，学生对于向量的表示还是比较疏忽，认为该方面的知识太多简单，于是对仅仅停留在知悉、懂的程度上，而“运用”的能力就还比较薄弱。在今后的讲题选题中，我也将进一步对此挑选一些练习加强。